Question

已知△ABC，如图①，若p点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，求证∠p=90°+1/2∠A.

Answer 1

证明：延长BP交AC于D
∵P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点
∴∠ABP=∠ABC/2，∠ACP=∠ACB/2
∵∠BDC=∠A+∠ABP，∠BPC=∠BDC+∠ACP
∴∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP
=∠A+（∠ABC+∠ACB）/2
=∠A+（180-∠A）/2
=90+∠A/2

即：∠P=90+∠A/2

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Answer 2

证明:已知三角形ABC,则角A=180度-（角B+角C）
即1／2角A＝90度－1／2（角B＋角C）
角P＝180度－（角PBC＋角PCB）
又2（角PBC＋角PCB）＝角B＋角C
即角P＝90度＋90度－1／2（角B＋角C）
则角P＝90度＋1／2角A