Question

考研数学中形心质心等问题

高数中质心，形心，重心，等一系列问题的记忆方法，计算方法，物理几何意义等等，越详细越容易记忆越好

Answer 1

我们说，当把“几何体”看作是质量均匀分布的“物质体”时，那么这个物质体的“质心”，就是对应几何体的“形心”。　　所以，从表面上看，“形心”与“质心”是两个不同的概念，一个是对“几何体”而言的，他只与几何体的形状有关。另一个是对“物质体”来说的，他不仅仅跟形状有关，更重要的是跟密度有关。　　但是，从数学模型上看，“形心”与“质心”是没有本质区别的。现在被称之谓“质心”的概念其实就是过去的“重心”，这只是一个新规范而已。　　过去对于物体，都是以“体积”和“重量”（公斤）来衡算的，所以就有“比重（重度）”、“重心”以及与“重心”相关的“静力矩”之称的。现在“体积”的称呼不变，而“重量”一律规范为“质量”（千克）来衡算，所以，其他对应的名称也都早就改称为“密度”、“质心”和“质量矩”了。　　说《“重心”与物体重量有关》是错的！按过去的说法，应该认为“重心”与物体在各不同点处的不同“比重”（函数）有关。“重量”是个总体概念，“比重”是个局部概念。可以明确地说，物体“重心”与物体重量无关的。　　说《“质心”与物质有关》也是错的，有相同比例的密度分布的“钢块”与“水泥块”，难道会因为物质的不同，而有不同的质心。