Question

若SinA+SinB=根号2/2,求CosA+CosB的取值范围.

高中三角函数

Answer 1

答案：[-sqrt(7)/2, sqrt(7)/2]过程：设cosA+cosB=c (1) sinA+sinB=sqrt(2)/2 (2)把(1)和(2)分别平方之后相加，得(sinA)^2+(cosA)^2+(sinB)^2+(cosB)^2+2cosAcosB+2sinAsinB=1/2+c^2 (3)简化得2+2cos(A-B)=1/2+c^2当A=B时，则取得最大值，可以求得c的范围（其他A和B的取值不影响c的范围）那么c=+-sqrt(4-1/2)得c=[-sqrt(7)/2, sqrt(7)/2]

Answer 2

sin�0�5a+2sinasinb+sin�0�5b=1/2

令k=cosa+cosb
cos�0�5a+2cosacosb+cos�0�5b=k�0�5
相加
因为sin�0�5+cos�0�5=1
所以2+2(cosacosb+sinasinb)=k�0�5+1/2
cos(a-b)=cosacosb+sinasinb=(2k�0�5-3)/4
-1<=cos(a-b)<=1
-1<=(2k�0�5-3)/4<=1
-1/2<=k�0�5<=7/2
即0<=k�0�5<=7/2
所以-√14/2<=cosacosb<=√14/2