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似乎错了。
应该是a2-a1，a3-a1是AX=0的两个线性无关的解才对。
a1、a2、a3都是AX=B的线性无关的解。
那么Aa1=B，Aa2=B，Aa3=B
那么A（a2-a1）=Aa1-Aa2=B-B=0
所以a2-a1是AX=0的解。同理a3-a1也是Ax=0的解。
然后证明a2-a1和a3-a1线性无关。用反证法。
假设a2-a1和a3-a1线性相关。
则有不全为0的系数k1、k2使得
k1（a2-a1）+k2（a3-a1）=0
k1a2-k1a1+k2a3-k2a1=0
（-k1-k2）a1+k1a2+k2a3=0
系数（-k1-k2）、k1、k3也不全为0。
所以a1、a2、a3线性相关，和a1、a2、a3线性无关矛盾。
所以a2-a1和a3-a1线性无关。即a2-a1和a3-a1是Ax=0的两个线性无关解。
应该是a2-a1，a3-a1是AX=0的两个线性无关的解才对。
a1、a2、a3都是AX=B的线性无关的解。
那么Aa1=B，Aa2=B，Aa3=B
那么A（a2-a1）=Aa1-Aa2=B-B=0
所以a2-a1是AX=0的解。同理a3-a1也是Ax=0的解。
然后证明a2-a1和a3-a1线性无关。用反证法。
假设a2-a1和a3-a1线性相关。
则有不全为0的系数k1、k2使得
k1（a2-a1）+k2（a3-a1）=0
k1a2-k1a1+k2a3-k2a1=0
（-k1-k2）a1+k1a2+k2a3=0
系数（-k1-k2）、k1、k3也不全为0。
所以a1、a2、a3线性相关，和a1、a2、a3线性无关矛盾。
所以a2-a1和a3-a1线性无关。即a2-a1和a3-a1是Ax=0的两个线性无关解。
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2024-10-13 广告
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