Question

谁来解释一下这个证明！！！我看不懂啊！！！在线等

s+s/(n-1)那一步是怎么回事？？？？（主要问这个）
还有，为什么要证明对2的指数幂形式的n成立才证明一般的？

Answer 1

这一步跳步较多, 重写如下
s+s/(n-1)
= a[1]+a[2]+...+a[n-1]+s/(n-1)
≥ n·(a[1]·a[2]·...·a[n-1]·s/(n-1))^(1/n) (这是由n元均值不等式, 即归纳假设).
即ns/(n-1) ≥ n·(a[1]·a[2]·...·a[n-1]·s/(n-1))^(1/n).
两边n次方得n^n·s^n/(n-1)^n ≥ n^n·a[1]·a[2]·...·a[n-1]·s/(n-1).
重新整理得s^(n-1) ≥ (n-1)^(n-1)·a[1]·a[2]·...·a[n-1].
两边再开n-1次方即得s ≥ (n-1)·(a[1]·a[2]·...·a[n-1])^(1/(n-1)), n-1元成立.

至于为什么要证明对2的方幂成立.
这是因为正向的数学归纳法比较难以进行, 即很难从n出发证明n+1.
而反过来由n证明n-1比较容易.
所以对任意的n, 要先找到一个比n大的同时又容易证明的m, 再反向归纳到n.
而这样的m最方便的就是取为2的方幂, 因为容易使用n = 2的情形证明.