Question

因式分解：(x^2+x+1)(x^2+x+2)-12，求详细步骤

因式分解：(x^2+x+1)(x^2+x+2)-12，求详细步骤

Answer 1

(x²+x+1)(x²+x+2)-12
= (x²+x)²+3(x²+x)-10
= (x²+x+5)(x²+x-2) (将x²+x作为整体用十字相乘)
= (x²+x+5)(x+2)(x-1).

追问

我就是没有弄懂这一种做法，那个第一步的3哪来的？？

追答

第一步的3是常数项1+2来的.
为了看得清楚, 不妨换元y = x²+x.
就变成(y+1)(y+2)-12
= y²+(1+2)y+1·2-12
= y²+3y-10
= (y+5)(y-2)
再换回来就是(x²+x+5)(x²+x-2) = (x²+x+5)(x+2)(x-1).

追问

哦，我明白了，谢谢你！

Answer 2

(x^2+x+1)(x^2+x+2)-12
= (x^2+x+3/2 - 1/2)(x^2+x+3/2 + 1/2) - 12
= {(x^2+x+3/2)^2 - 1/4} - 12
= (x^2+x+3/2)^2 - 49/4
= (x^2+x+3/2 - 7/2)(x^2+x+3/2 + 7/2)
= (x^2+x-2)(x^2+x+5)
= (x+2)(x-1)(x^2+x+5)
= (x+2)(x-1)(x^2+x+1/4+19/4)
= (x+2)(x-1){(x+1/2)^2+19/4}
= (x+2)(x-1)(x+1/2-i√19/2)(x+1/2+i√19/2)

Answer 3

(x²＋x＋1)(x²＋x＋2)＋12
设x²＋x＋1＝a
a(a＋1)＋12
＝a²＋a＋12
＝(a－3)(a＋4)
＝(x²＋x＋1－3)(x²＋x＋1＋4)
＝(x²＋x－2)(x²＋x＋5)
＝(x－1)(x＋2)(x²＋x＋5)

追问

题都抄错，答案又怎会一样？？

追答

sorry，是按照－12做的，但是写错了。不好意思。

Answer 4