Question

与圆(X-2)的平方+Y的平方=1的相外切，且与Y轴相切的动圆圆心P的轨迹方程

Answer 1

设P(x,y)，则有P到Y轴的距离等于P到圆心的距离减去圆半径1，即P到定点（2，0）的距离等于P到定直线x=-1的距离，满足抛物线的定义，所以P点的轨迹为以（2，0）为焦点，以x=-1为准线的抛物线，故可知P点的轨迹方程为x=3y^2+1/2.

Answer 2

解：设P（x,y）与圆(X-2)的平方+Y的平方=1的相外切，且与Y轴相切说明道点（2,0）的距离与到Y轴的距离相等。 (x-2)2+y2= x2。即：y2=4x-4 因为是外切，所以1≤x＜3

Answer 3

解：设动圆的圆心坐标为：（m,n)，则动圆的半径为：n
方程为：﹙x－m﹚²＋﹙y－n﹚²=n²
圆(x-2)²+y²=1
的圆心坐标为：（2,0），半径为：1
动圆圆心到定圆的圆心距离为：n+1
根据点到直线的距离公式得：
﹙m+2﹚²＋n²=﹙n+1﹚²
m²＋4m＋4＋n²=n²＋2n＋1
m²＋4m－2n＋3=0
n=½m²＋2m＋3/2
所以：动圆圆心的轨迹方程为：y=½x²＋2x＋3/2，这是一个抛物线。

Answer 4

设P（x,y）。因为与已知圆A相外切，所以。即又因为与Y轴相切，，所以，那么得。所以