Question

求过程答案。谢谢

Answer 1

f(x)=log3[(mx²+8x+n)/(x²+1)]定义域为R，值域为[0,2]
说明：(mx²+8x+n)>0在R上恒成立（因为分子永远大于0）
所以：mx²+8x+n>0在R上恒成立
△＜0，mn＞16
值域说明 此函数最大值为2 最小值为0
取得0时只有log3 后面的等于1

追答

∵f(x)∈[0,2]
∴(mx^2+8x+n)/x^2+1∈[1,9]
设y=(mx^2+8x+n)/x^2+1,即1=0
因为x∈R 设y-m≠0
∴△=64-4（y-m）（y-n）>=0
y^2-(m+n)y+(mn-16)<=0
由1<=y<=9知，1,9为方程的两根
∴m+n=1+9
mn-16=1*9
∴m=n=5

若y-m=0，即y=m=5时，对应的x=0符合条件

所以m=n=5

Answer 2

答：
f(x)=log3[(mx²+8x+n)/(x²+1)]定义域为R，值域为[0,2]
说明：(mx²+8x+n)/(x²+1)>0在R上恒成立
所以：mx²+8x+n>0在R上恒成立
判别式=8²-4mn<0，mn>16

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