Question

若存在一个k属于[－根号2／2，根号2/2]使a(1+k^2)<

|x|根号1－k^2成立则实数a的取值范围
再帮帮忙，谢谢～～
。。。一着急打错了，谢谢，膜拜ORZ

Answer 1

怎么还有个x呀，k吧！
存在一个k属于[－√2／2，√2/2]
a(1+k^2)<|k|√(1－k^2)

即a<[|k|√(1－k^2)]/(1+k^2)成立
令f(k)=[|k|√(1－k^2)]/(1+k^2)
则需a<f(k)max
f²(k)=k²(1-k²)/(1+k²)²
令1+k²=t∈[1,3/2],k²=t-1
∴f²(k)=(t-1)(2-t)/t²
=(-t²+3t-2)/t²
=-2/t²+3/t-1
=-2(1/t²-3/2*t+9/16)+1/8
=-2(1/t-3/4)²+1/8
∵1/t∈[2/3,1]
∴1/t=3/4时，f²(k)max=1/8
1/t=1时，f²(k)min=0
∴f(k)max=√2/4
∴a<√2/4