Question

已知数列｛An｝的各项均为正数，前n项和为Sn，且满足2Sn=An²+n-4 1.求证｛An｝为等差数列

2.求｛An｝的通项公式
请附上解题过程及该类题目的解题思路，O(∩_∩)O谢谢

Answer 1

解：
1.
n=1时，2a1=2S1=a1²+1-4
a1²-2a1-3=0
(a1+1)(a1-3)=0
a1=-1(数列各项均为正，舍去)或a1=3
n≥2时，
2an=2Sn-2S(n-1)=an²+n-4-a(n-1)²-(n-1)+4=an²-a(n-1)²+1
an²-2an+1=a(n-1)²
(an -1)²=a(n-1)²
an-1=-a(n-1)或an-1=a(n-1)
an -1=-a(n-1)时，an+a(n-1)=1 a2+a1=1 a2=1-a1=1-3=-2<0，与已知数列各项均为正矛盾，舍去
an-1=a(n-1) an-a(n-1)=1，为定值。
数列{an}是以3为首项，1为公差的等差数列。
2.
an=3+1×(n-1)=n+2
数列{an}的通项公式为an=n+2。

追问

还有该类题目的解题思路呢

O(∩_∩)O谢谢

追答

思路：
n=1时，解得a1
n≥2时，通过an=Sn-S(n-1)，得到an与a(n-1)的关系式(其间可能需要进行判断，例如本题)。再看是否满足等差或等比或常数数列的要求。
进而得到通项公式。