Question

已知函数f(x)=ax^2+(2a-1)x-3 (a≠0)在区间[-3/2,2]上的最大值为3，求实数a的值。求详细

Answer 1

1. 当a＜0时，开口向下，对称轴为x=1/(2a)-1＜-1

   ①当1（2a）-1≤-3/2时，即-1≤a＜0时，f(x)在[-3/2,2]上递减，f（x）max=f(-3/2)=-3a/4-3/2=3,a=-6＜-1，不合题意故此时没有满足题意的a值

   ②当1（2a）-1大于-3/2时有a＜-1，最大值在对称轴处取得，f(x)max=（-4a^2-8a-1)/4a=3,a1=-5/2+√6（舍去），a2=-5/2-√6

2. 当a＞0时，开口向上，最大值一定在某一端点处取得有：f（-3/2)=-3a/4-3/2，f（2）=8a-5又因为a＞0，故f（-3/2)＜f（2），8a-5=3，a=1满足题意

   综合1，2知a=-5/2-√6或a=1时满足条件，实数a的值为-5/2-√6或1

   
   

   
   

Answer 2

解:当x=-(2a-1)/2a时,函数y最大,且y=(2a-1)^2/4a-(2a-1)^2/2a-3=3,所以4a^2＋20a＋1=0,a=(-20正负8倍根号6)/8

追问

不对吧，要分类讨论的