Question

一道高中数学题，求值域问题（用反函数法）

求函数y=(10x+10-x)/(10x－10-x)的值域（用反函数法）

Answer 1

先求定义域：10^x-1/(10^x)≠0，x≠0，再变换，将x用y表示：
（y-1）.10^x=(y+1)/(10^x),即10^2x=(y+1)/(y-1),取对数得x=0.5.lg【(y+1)/(y-1)】
使x≠0，只需(y+1)/(y-1)≠1且(y+1)/(y-1)＞0，解得y＜-1或y＞1
故函数的值域为（-∞，-1）∪（1，+∞）

Answer 2

y=1+2*10^(-x)/(10^x-10^(-x))=1+2/(10^(2x)-1)
10^(2x)=(y+1)/(y-1)
x=0.5*lg((y+1)/(y-1))
(y+1)/(y-1)>0且y不等于1
y<-1或y>1

Answer 3

函数f(x)=x^2+(2-6a)x+3a^2
开口向上,对称轴x=-(2-6a)/2=3a-1
若3a-1≤0,即:a≤1/3
函数f(x)=x^2+(2-6a)x+3a^2在[0，1]上单调递增
当x=0,最小值f(0)=0^2+(2-6a)*0+3a^2=3a^2
若0<3a-1<1,即:1/3<a<2/3
函数f(x)=x^2+(2-6a)x+3a^2在x=3a-1有最小值
最小值:[4*3a^2-(2-6a)^2]/4=-6a^2+6a-1
若3a-1≥1,即:a≥2/3
函数f(x)=x^2+(2-6a)x+3a^2在[0，1]上单调递减
当x=1,最小值f(1)=1^2+(2-6a)*1+3a^2=3a^2-6a+3