Question

如图,在RT三角形ABC中,角C=90度,AD平分角BAC交BC于D.若BC=8,BD=5则点D到AB的距离是______

若BD:DC=3:2,点D到AB的距离为6，则BC的长是_______

Answer 1

第一空：D到AB距离为3。做DH垂直于AB交AB于H，证ACD与ADE全等，（角角边还是直角三角形直角与斜边均相等可证）则CD=DH。
第二空：BD:DC=3：2 ，又从第一空得DH=CD，故DC=6，有BD:6=3：2，得BD=9，所以BC=BD+CD=9+6=15

Answer 2

(1) 过D作DE⊥AB交AB于E
∵AD是∠BAC的角平分线
∴∠CAD=∠EAD
∵DE⊥AB，∠C=90°
∴∠ACD=∠AED
∴∠ADC=∠ADE
AD为△ACD与△AED公共边
△ACD≌△AED
DE=DC=BC-BD=3
即点D到AB的距离为3
(2)点D到AB的距离是6即DE为6
由(1)得：BD:DC=3:2
BD:DE=3:2
BD"6=3:2
BD=9
BC=BD+CD
=BD+DE
=9+6=15

追问

。。。。。。算了，最后有问题啊