Question

如图，抛物线y=ax^2+bx+c关于直线x=1对称，与坐标轴交于A、B、C三点，且AB=4，点D

（2，3／2）在抛物线上，直线l是一次函数y=kx-2（k不等于0）的图像，点O是坐标原点。
（1）求抛物线的解析式；
（2）若直线l平分四边形OBCD的面积，求K的值；
（3）把抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线与直线l交于M、N两点，问：在Y轴正半轴上是否存在一定点P，使得不论K取何值，直线PM与PN总是关于Y轴对称？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由。

Answer 1

1,∵抛物线对称轴x=1，AB=千
∴A（-1，0）B（3，0）
将ABD代入求得y=-1/2x^2+x+3/2
2.已知B（3，0）D（2，3/2）
∵y=-1/2x^2+x+3/2
∴C（0，3/2）
∴CD//0B，CD=2，0B=3
∵直线平分四边形
∴k>0
设直线与y轴交H点，与0B交F，与CD交E点
过D作高DG交0B于G则DG=0C=3/2
∵四边形被平分
∴S四0FEC=S四FEDB
∵高相等
∴0F+CE=BF+DE
∵CD=2，0B=3
∴CE+DE=2，0F+BF=3
∵CD//0B
∴三角形H0F相似于三角形HCE
且CE：0F=HC：H0=7：4
设0F=4x，CE=7x则BF=3-4x，DE=2-7x
可得4x+7x=3一4X十2一7X
解得X=5/22
∴0F=10/11即F（10/11,0）
将F代入直线解得k=11/5
（计算可能出错，口算的）
3.输入中…