Question

多元函数为什么方向导数存在而在那一点没有定义，没有定义的话不应该有方向导数啊

Answer 1

我想可能因为y=x²是基本初等函数。它在任何点都是有定义的，不存在你说的那种情况，自然它就有方向导数。我想应该是不能假定一定存在的情况不存在。

Answer 2

这个问题哪儿来的？你的疑问是有道理的，看看方向导数的定义就清楚了。

追问

如果没有定义，我想知道那点酒没有切线，那就没导数吧

追答

方向导数是针对曲面而言的，说的应该切平面，没定义的点是没有切平面的。

追问

函数 F（x,Y）=1,,y=x^2 且x不等于0.
=0，y不等于x^2,x=0.
它在（0,0）没有定义，但是书上说在（0,0）有方向导数，，解释一下， 可以加分的

追答

函数
F(x, y) = 1，y = x^2 且x不等于0，
= 0，y不等于x^2，x = 0。
确实在 (0,0) 没给定义，就本人现有水平无法得出其在该点有方向导数，因为不管从方向导数的定义出发，还是从方向导数存在的充分条件得到的计算公式都得不到。这个书是啥书？

追问

高等数学里就有啊，在方向导数那一节里，你可以百度一下“多元函数 方向导数存在而在那一点没有定义” 网上也有解答，但是没看懂，你看看告诉我，可以给你加分

追答

　　无可奉告，我就知道方向导数的定义
　　　　lim(P→P0)[f(P)-f(P0)]/|PP0| (P∈L)，
中需要点P0的函数值f(P0)，没有它咋定义方向导数？