Question

已知数列{an}的首项a1=2,a(n+1)=2an/an+2,n=1,2,3,···,则a2012=

Answer 1

是a(n+1) = 2an/(an+2)吗？若是的，则由题可得a2 = 2a1/(a1+2) =2/2;
a3 = 2a2/(a2+2)=2/3;
a4=2a3/(a3+2)=2/4;
a5=2a4/(a4+2)=2/5;
……
而a1=2=2/1；所以以此类推可知an=2/n;所以a2012=2/2012=1/1006.

Answer 2

解
a(n+1)=2an/(an+2)是这个吗
右边分子分母除以2an
a(n+1)=1/(1/2+1/an)
∴1/a(n+1)=1/2+1/an
∴1/a(n+1)-1/an=1/2
∴{1/an}是以1/a1=1/2为首项，1/2为公差的等差数列
∴1/an=1/2+(n-1)×1/2=n/2
∴an=2/n
∴a2012=2/2012=1/1006

Answer 3

a(n+1)=(2an)/(an+2)
1/a(n+1)=(an+2)/2an=1/an+1/2
∴1/an=1/a1+1/2(n-1)
=1/2+n/2-1/2
=n/2
∴an=2/n
∴a2012=2/2012=1/1006

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