Question

如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是为边ABCD的中点,BD是对角线,过A点作AG平行DB交CB的延长线于点G （2）

若角G=90°，求证四边形DEBF是菱形.

Answer 1

ABCD是平行四边形
∴AD=CB
AB=CD
角DAE=角C
∵E、F分别是为边ABCD的中点
∴AE=CF
∴△AED≌△CFB
∴DE=BF
又∵BE=DF
∴四边形DEBF是平行四边形
∵AD∥CG,AG∥BD,∠G=90°
∴四边形ADBG是矩形
AB 是矩形的对角线，E是对角线的中点
∴DE也在矩形的对角线上
∴DE=EB（矩形对角线互相平分且相等）
∴四边形DEBF是菱形

Answer 2

ADBG是矩形好证，，所以角ADB直角，，E是中点，，则有DE=AE=EB,,同理FB=DF=FC,又ABCD平行四边形，CD=AB,,总上DE=BE=BF=DF,得证