Question

已知BD，CE是△ABC的高线，点F在BD上，BF=AC，点G在CE的延长线上，CG=AB，则AG⊥AF，说明理由。

(详细一点）

Answer 1

因为角ACE加角EAC等于90度，角ABD加EAC等于90度，且BF=AC,CG=AB【理由是边角边】,所以三角形ABF全等于GCA,，所以角BAF=角AGE,,又因为角AGE加角GAE等于90度，，所以角GAE+角BAF等于90 度，所以GA垂直AF

Answer 2

角BHE与角CHD相同，则角EBH等于角HCD 根据已知条件 BF=AC CG=AB 可证三角形ABH全等于三角形AGC 角BAF=CGA 而CE是△ABC的高线 设AF与CG交点为I 则角AIG+角CGA为90度 则GAF为90度 结果得证

Answer 3

因为∠BEH=∠CDH=90°，并且∠BHE=∠CHD，所以∠ABF=∠GCA，又因为BF=AC，BA=CG，所以ΔABF≌ΔGCA，所以∠BAF=∠G，因为在RtΔAEG中，∠GAE+∠G=90°，所以∠GAE+∠BAF=90°，即AG⊥AF。