Question

力的分解习题

一个力绕过滑轮，拉一个物体在球型表面缓慢向上移动（没到最高点），问拉力和物体压圆面的力如何变化？怎么想都不和答案一样？？

Answer 1

做受力分析，将会找到，物体受到三个力，重力竖直向下，球面弹力沿着半径向上 ，拉力是变化的斜向上，观察球面中，半径、竖直方向，绳子拉力方向之间的关系，就可得到两个相似三角形，按照相似成比例，就能得到，相应的结论。应该是，球面弹力大小恒定，拉力逐渐减小，有疑问，我可继续做进一步解答

小球受到重力mg，绳子拉力F1，球面支持力F2；将F1、F2适当平移，就构成一个力三角形BDC，这个三角形与几何三角形ABO相似：

F1/x=F2/R=mg/H  ==>F1=mgx/H，x减小，F1减小；F2=mgR/H大小恒定，方向变化。

追问

角abo会一直是90度吗？这个运动上去两个三角形会一直相似吗？我就这个地方不明白，如果我同三角形bcd与bom（m是延长bc的交点）相似，得到的是弹力会变大的？这两个地方我就矛盾了

追答

对。因为拉力总是沿着球面切线方向的，所以总垂直于半径。

你说"如果我同三角形bcd与bom（m是延长bc的交点）相似"，请叙述准确。另外，你这么做对解决问题有什么用处吗？

追问

拉力怎么会一直延切向呢？在未到顶点那一段明显不是相切的啊？还有 我只是换个相似三角形，思路还是一样的，但是结果就不一样了，我是和三角形bom（把c延长得到m点）相似？不知道哪里有问题了？麻烦你帮我分析一下，谢谢了

追答

其实这不重要，重要的是，拉力与绳子在同一条直线上，并且重力与竖直线AO平行，F2沿着半径方向，这就证明了力三角形与几何三角形是相似的。

另外，上述过程，不能包含小球到达球面顶点的情况，此时不确定。

你说的“我是和三角形bom（把c延长得到m点）相似？”究竟啥意思？希望首先学会用准确的物理语言来提出问题。

追问

三角形bcd相似于三角形bom,其中m点是延长bc于地面的交点，这两个三角形相似可以吗？

追答

可以啊，是相似三角形，如果愿意，你还能找到其他的与力三角形相似的，但是找到这些的目的是什么？

请论证你的结论：如果我同三角形bcd与bom（m是延长bc的交点）相似，得到的是弹力会变大的？

追问

但是我说的这两个三角形相似，结论也一样吗，我怎么判出来，支持力是变大的，因为他的对应边在变长

追答

"我怎么判出来，支持力是变大的"_请论证，物理上光有结论没有论证，是无效的。

更正自己一下：前面你问道：“角abo会一直是90度吗？”——我开始的回答不对，应该是不会一直90度的，很明显的，随着小球升高，这个夹角在逐渐增大，当小球接近球面顶点时，夹角接近180度，

但是前面说了：这个解题与夹角abo无关，两个三角形是相似三角形才是关键的。

因此你所认为的那个三角形OBM，与力三角形并不相似。

你的这个怀疑，你是对的：拉力怎么会一直延切向呢？在未到顶点那一段明显不是相切的啊？

追问

abo不是直角那怎么能说那两三角形相似呢，abo只有在那一个位置是直角，所以只有那一刻是相似的，那怎么能用这个证明力的变化呢，而且我说的那两个三角形相似很好证明的，而且会一直相似的，我对这个答案很不理解，我这标准答案也是像你这么说的！但是我感觉他不对！

abo不是直角那怎么能说那两三角形相似呢，abo只有在那一个位置是直角，所以只有那一刻是相似的，那怎么能用这个证明力的变化呢，而且我说的那两个三角形相似很好证明的，而且会一直相似的，我对这个答案很不理解，我这标准答案也是像你这么说的！但是我感觉他不对！

abo不是直角那怎么能说那两三角形相似呢，abo只有在那一个位置是直角，所以只有那一刻是相似的，那怎么能用这个证明力的变化呢，而且我说的那两个三角形相似很好证明的，而且会一直相似的，我对这个答案很不理解，我这标准答案也是像你这么说的！但是我感觉他不对！

abo不是直角那怎么能说那两三角形相似呢，abo只有在那一个位置是直角，所以只有那一刻是相似的，那怎么能用这个证明力的变化呢，而且我说的那两个三角形相似很好证明的，而且会一直相似的，我对这个答案很不理解，我这标准答案也是像你这么说的！但是我感觉他不对！

追答

“abo不是直角那怎么能说那两三角形相似呢，”

刚才已经反复说了，在两个三角形中，拉力与绳子平行（共线），重力与H平行，支持力与R平行（共线），所以这两个三角形是 两两平行的，因此是相似三角形。

这跟直角与否没有半点关系。
这样可能也是你走进胡同出不来的原因，事实上，因为绳子不一定与球面相切，所以你说的那个三角形当然与力三角形就不会相似了。

追问

您的意思是拉力与重力分力是共线的，但是重力分力是延切线的，怎么会共线呢？而且力三角形中是直角分解，会出现一个直角，那边没直角怎么相似呢？

追答

您的意思是拉力与重力分力是共线的，但是重力分力是延切线的，怎么会共线呢？而且力三角形中是直角分解，会出现一个直角，那边没直角怎么相似呢？

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回答：第一，是重力与AO平行，拉力与绳子共线，球面支持力与半径共线！——不是如此吗？
第二，不需考虑重力的分力！
第三，力三角形就是力三角形，与直角分解无关，分解矢量为何一定要有直角？它只是跟几何三角形相似——你如果看不出二者相似，就别讨论了。

你走进胡同出不来，是从这开始的：角abo会一直是90度吗？这个运动上去两个三角形会一直相似吗？-----------回答，第一，不会是，甚至一直都不是；第二，是的，力三角形和几何三角形一直都相似。