如果,在△ABC中,D是BC的中点,P为AD上任一点,BP的延长线交AC于E,CP的延长线交AB于F. 求证：EF∥BC
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从D做CF平行线交AB于M，做BE平行线交AC于N
∵DN‖BE，DM‖CF ∴AM：AF=AD：AP=AN：AE，利用分比性质FM：AF=EN：AE
又∵D是BC中点，且DN‖BE，DM‖CF ∴BF=2FM，CE=2EN
BF：AF=CE：AE。利用合比性质有AB：AF=AC：AE
所以EF‖BC
∵DN‖BE，DM‖CF ∴AM：AF=AD：AP=AN：AE，利用分比性质FM：AF=EN：AE
又∵D是BC中点，且DN‖BE，DM‖CF ∴BF=2FM，CE=2EN
BF：AF=CE：AE。利用合比性质有AB：AF=AC：AE
所以EF‖BC
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延长PD至M，使MD=PD，连结BM、CM则BE∥MC，CF∥MB于是AE/AC=AP/AM=AF/AB故EF∥BC
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