Question

列方程解应用题（一元二次方程）有补充！！！！！！

甲乙两人同时从一地点出发,甲乙速度之比为2:3.甲一直向南走,乙先向东走了50步然后又向南偏西走了一段后与甲相遇。那么相遇时甲乙各走了多少步

Answer 1

甲乙两人同时从一地点出发,甲乙速度之比为2:3.甲一直向南走,乙先向东走了50步然后又向南偏西走了一段后与甲相遇。那么相遇时甲乙各走了多少步？

解，得：

两人走的时间相等，设为t，则：甲走了2t步、乙走了3t步，

且他们走的路线构成一个直角三角形：

勾股定理：(2t)^2+50^2=(3t-50)^2

--->4t^2+250=9t^2-300t+250--->-5t^2=-300t

∵t≠0,--->5t=300--->t=60

∴甲走了2t=120步、乙走了3t=180步

Answer 2

解：设相遇时甲乙各走了2x步、3x步

根据勾股定理得

（2x）²+50²=（3x-50）²

4x²+2500=9x²-300x+2500

5x²-300x=0

解得x=60，x=0（舍去）

2x=120

3x=180

答：相遇时甲乙各走了120步、180步

 

示意图：

Answer 3

设所走时间为x，则甲走了2x步，乙走了3x步，根据题意得到：
(3x-50)²=(2x)²+50²
9x²-300x+2500=4x²+2500
5x²-300x=0
x1=0（舍） x2=60
∴甲2×60=120（步）；乙3×60=180（步）

Answer 4

设相遇时甲走了x步，则乙走了(3/2)x步，列出式子：xx+2500=(3/2)x*(3/2)x.解出x=0(舍去)或x=120.所以相遇时，甲走了120步，乙走了180步。