Question

高中数学二次函数的有解问题

X²+（1+1/m)X+1=0二次函数在定义域（0，+∝）内有解，求m的取值范围。这类题怎么做来着？

Answer 1

函数过点(0,1)，可知函数若有两根，必同正同负，若在定义域（0，+∝）内有解，则必有一正根或两正根。那么：
对称轴>0得1+1/m<0，得-1<m<0，
△>=0，有(1+1/m)²-4>=0，得1+1/m>=2或<=-2，得0<m<=1或-1/3<=m<0。
综合为-1/3<=m<0

Answer 2

首先该方程有解，则b^2－4ac＞＝0，其次，b/（－2a）＞＝0，则（1＋1/m）^2－4＞＝0， （1＋1/m）/2>＝0；m因其为分母，则m不等于0，综上解得m＞＝1

Answer 3

判别式大于0，较大的根大于0，最直接的方法了。