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一道高中数学题,求大神速解决,详细一点,谢谢啦 5
已知函数f(x)=1/3x^3+x^2+ax(1)讨论f(x)的单调性(2)设f(x)有两个极值点x1,x2,若过两点(x1,f(x1)),(x2,f(x2))的直线l与...
已知函数f(x)=1/3x^3+x^2+ax
(1)讨论f(x)的单调性
(2)设f(x)有两个极值点x1,x2,若过两点(x1,f(x1)),(x2,f(x2))的直线l与x轴的交点在曲线y=f(x)上,求a的值 展开
(1)讨论f(x)的单调性
(2)设f(x)有两个极值点x1,x2,若过两点(x1,f(x1)),(x2,f(x2))的直线l与x轴的交点在曲线y=f(x)上,求a的值 展开
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1) 先求导数f(x)'
f(x)'=x^2+2x+a
f(x)'为一个二次函数,且函数开口向上,顶点为-1,当f(x)'=0时,x^2+2x+a=0
x^2+2x+1=1-a (1-a)>0
x=√(1-a)-1 或x=-√(1-a)-1
所以有二次函数图像可知,当-√(1-a)-1<x<√(1-a)-1时,f(x)‘<0, f(x)单调递减,
当x<=-√(1-a)-1 或x>=√(1-a)-1 时,f(x)’>=0,f(x)单调递增
2)由(1)讨论可知,函数f(x)的两个极值点分别为x1=-√(1-a)-1 x2=√(1-a)-1 (另x1>x2)
由条件可知,f(x)=0时,有,1/3x^3+x^2+ax=0
若(x1,f(x1)点在x轴上,则把x1=-√(1-a)-1代入 f(x)=0方程中
1/3(-√(1-a)-1)^3+(-√(1-a)-1)^2+a(-√(1-a)-1)=0
1/3(-√(1-a)-1)^2+(-√(1-a)-1)+a=0 -√(1-a)-1<0
-√(1-a)-1=0 (a无解)
即(x1,f(x1))不在x轴上
若(x2,f(x2))在x轴上,则把x2=√(1-a)-1代入f(x)=0方程中
1/3(√(1-a)-1)^3+(√(1-a)-1)^2+a(√(1-a)-1)=0 (1)
若√(1-a)-1=0 则a=0
若√(1-a)-1≠0
则(1)可约分
1/3(√(1-a)-1)^2+(√(1-a)-1)+a=0
-√(1-a)=0
a=1
所以由以上讨论得,a=0,或a=1
求采纳呀!!!!!!!!!!!!!
f(x)'=x^2+2x+a
f(x)'为一个二次函数,且函数开口向上,顶点为-1,当f(x)'=0时,x^2+2x+a=0
x^2+2x+1=1-a (1-a)>0
x=√(1-a)-1 或x=-√(1-a)-1
所以有二次函数图像可知,当-√(1-a)-1<x<√(1-a)-1时,f(x)‘<0, f(x)单调递减,
当x<=-√(1-a)-1 或x>=√(1-a)-1 时,f(x)’>=0,f(x)单调递增
2)由(1)讨论可知,函数f(x)的两个极值点分别为x1=-√(1-a)-1 x2=√(1-a)-1 (另x1>x2)
由条件可知,f(x)=0时,有,1/3x^3+x^2+ax=0
若(x1,f(x1)点在x轴上,则把x1=-√(1-a)-1代入 f(x)=0方程中
1/3(-√(1-a)-1)^3+(-√(1-a)-1)^2+a(-√(1-a)-1)=0
1/3(-√(1-a)-1)^2+(-√(1-a)-1)+a=0 -√(1-a)-1<0
-√(1-a)-1=0 (a无解)
即(x1,f(x1))不在x轴上
若(x2,f(x2))在x轴上,则把x2=√(1-a)-1代入f(x)=0方程中
1/3(√(1-a)-1)^3+(√(1-a)-1)^2+a(√(1-a)-1)=0 (1)
若√(1-a)-1=0 则a=0
若√(1-a)-1≠0
则(1)可约分
1/3(√(1-a)-1)^2+(√(1-a)-1)+a=0
-√(1-a)=0
a=1
所以由以上讨论得,a=0,或a=1
求采纳呀!!!!!!!!!!!!!
追问
x^2+2x+1=1-a , (1-a)>0,哪来的
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