在△ABC中,∠C=90°,M是BC的中点MD⊥AB于D,求证,AD²=BD²+AC²
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连接AM，以下步骤应用勾股定理
在Rt△AMD中，AM²=AD²+MD²
在Rt△ACM中，AM²=AC²+MC² ∵MC=MB∴AM²=AC²+MB²
在Rt△MDB中，MB²=DM²+DB²
∴AC²+DM²+DB²=AD²+DM²∴AD²=BD²+AC²
在Rt△AMD中，AM²=AD²+MD²
在Rt△ACM中，AM²=AC²+MC² ∵MC=MB∴AM²=AC²+MB²
在Rt△MDB中，MB²=DM²+DB²
∴AC²+DM²+DB²=AD²+DM²∴AD²=BD²+AC²
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