Question

在竖直平面内有一电场强度大小为E的匀强电场，将一个质量为m、电量为q的带电小。。

（2013•闸北区一模）在竖直平面内有一电场强度大小为E的匀强电场，将一个质量为m、电量为q的带电小球由静止开始释放，带电小球沿与竖直方向成θ 角做直线运动．关于带电小球的电势能ε 和机械能W的判断，正确的是（　　）
A．若θ＜90°且sinθ=qE/mg，则ε、W一定不变
B．若45°＜θ＜90°且tanθ=qE/mg，则ε一定减小、W一定增加
C．若0＜θ＜45°且tanθ=qE/mg，则ε一定减小、W一定增加
D．若0＜θ＜45°且tanθ=qE/mg，则ε可能减小、W可能增加
考点：电势能；功能关系．
专题：电场力与电势的性质专题．
分析：带电小球从静止开始做直线运动，受到两个恒力作用，其合力与速度方向必定在同一直线上，根据电场力与速度方向的夹角，判断电场力做功正负，确定电势能和机械能的变化．
解答：解：A、若θ＜90°且sinθ=qE/mg 时，运用三角形定则作出力的合成图，可知，电场力qE与合力F合垂直，则电场力与速度方向垂直，电场力不做功，ε、W一定不变．故A正确．
B、若45°＜θ＜90°且tanθ=qE/mg 时，则电场力大于重力，电场力与合力成锐角，电场力一定做正功，则ε一定减小、W一定增加．故B正确．
C、D若0＜θ＜45°且tanθ=qE/mg 时，则电场力小于重力，电场力与合力可能成锐角，也可能成钝角，电场力可能做正功，也可能做负功，所以电势能可能减小，机械能增大，也可能电势能增大，机械能减小．故C错误，D正确．
故选ABD

可不可以画出D选项中的两种情况

Answer 1

D．若0＜θ＜45°且tanθ=qE/mg，则ε可能减小、W可能增加  

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如上图所示，OA或者AO方向为小球的运动方向，也是小球受到的合力方向；qE是小球所受的电场力，OA与竖直线成的角度为小于45度的锐角。小球电势能变化与机械能变化有如下两种可能：

1、若小球沿着该直线向上运动(红色的v表示），则电场力与v成钝角θ+90°，这种情况下，电场力对小球做负功，小球电势能增加，同时因为合力（与v反向）对小球做负功，所以小球机械能减小；

2、若小球沿着该直线向下运动（粉红色的v表示），则电场力与v成锐角90°- θ ==>电场力对小球做正功，小球电势能减小，合力对小球做正功，小球机械能增加。

因此，小球的电势能机械能变化方式不能唯一确定，原因就是小球的运动速度方向有两种可能。

追问

受力从静止开始运动，为什么速度方向不是和力同一方向而存在反向的速度呢？

追答

哦，你说的有道理，我原先没注意到小球是从静止开始运动的，重新解释如下：因为小球从静止释放以后，所受的合力为重力与电场力的合力，显然合力不可能为零，否则小球就不会运动。小球受到的合力恒定，因此只能做出速度为零的匀加速直线运动，所以，上面给出的红色速度是错误的，请无视。

对D选项，因为条件是“若0＜θ＜45°且tanθ=qE/mg”，这表明，电场力小与重力（tanθ<1）,且在电场力、重力以及它们的合力所组成的直角三角形里面，电场力和重力为三角形的两直角边，合力是三角形的斜边。也就是，在所做的图里面，粉红色速度是唯一的一种可能。在这种情况下，电场力与速度成锐角，故电场力做正功，电势能减小，机械能增加，这是唯一的可能。换句话说，正确的判断是，在这种前提下，小球的电势能一定减小，机械能一定增加。所以D的判断“可能...”就不对，而原题中对这个选项的解释也是不对的。

追问

谢谢啦，这个题目纠结死我啦！！非常非常感谢你！！