Question

如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，角BAC=50°，角ABC平分线和AB中垂线交于O，点c沿EF折叠后与点O重合,

如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，角BAC=50°，角ABC平分线和AB中垂线交于O，点c沿EF折叠后与点O重合,求角CEF度数

Answer 1

解：连接BO，
∵∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，
∴∠OAB=∠ABO=25°，
∵等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，
∴∠ABC=∠ACB=65°，
∴∠OBC=65°-25°=40°，
∵AB=AC∠BAO=∠CAOAO=AO，
∴△ABO≌△ACO，
∴BO=CO，
∴∠OBC=∠OCB=40°，
∵点C沿EF折叠后与点O重合，
∴EO=EC，∠CEF=∠FEO，
∴∠CEF=∠FEO=180°-2×40°2=50°，
故答案为：50°．

追问

∴∠CEF=∠FEO=180°-2×40°2=50° 这步什么意思？

∵点C沿EF折叠后与点O重合， 有这可得∠cfe＝90°吗？为什么？

Answer 2

• ∠CEF=40°

• 连接BO，
  ∵∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，
  ∴∠OAB=∠ABO=25°，
  ∵等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，
  ∴∠ABC=∠ACB=65°，
  ∴∠OBC=65°-25°=40°，

• ∵∠OBC=∠OCB，
  ∴∠OCB=40°
  

• 在直角△OEC中，

  ∵EF为斜边上的中线

  ∴∠FEC=∠OCB=40°
  

• 乐意解答，如没问题请支持，谢谢

Answer 3

不看图，按题意的的话可得∠B=65度，所以∠OCB=25度，由折叠可得，∠CFE=90，所以角CEF=65度