Question

如图,在等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于O,点C沿EF折叠后与点O重合，求∠OEC

的度数。

Answer 1

解：连接BO，
∵∠BAC＝50°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，
∴∠OAB＝∠ABO＝25°，
∵等腰△ABC中， AB＝AC，∠BAC＝50°，
∴∠ABC＝∠ACB＝65°，
∴∠OBC＝65°－25°＝40°，
∵ AB=AC
∠BAO=∠CAO
AO=AO
∴△ABO≌△ACO，
∴BO＝CO，
∴∠OBC＝∠OCB＝40°，
∵点C沿EF折叠后与点O重合，
∴EO＝EC，∠CEF＝∠FEO，
∴∠CEF＝∠FEO＝ ＝50°，

∴∠OEC=100°