Question

已知数列{an}的前n项和为Tn,且满足Tn=1-an,数列{bn}的前n项和Sn,Sn=1-bn,设Cn=1/Tn,证明{Cn}是等差数列

1 证明{cn}是等差数列 2求{an}的通项公式 若Tn（nbn=n-2）≤kn对n∈N*恒成立，求实数k的取值范围

Answer 1

T（n+1）-Tn=a（n+1）=1-a（n+1）-1+an，即a（n+1）=an/2。T1=1-a1，得a1=1/2.
∴an是首项为1/2公比为1/2的等比数列，得an=（1/2）ⁿ，同理，bn=（1/2）ⁿ。
∴Tn=1-（1/2）ⁿ，cn=1/Tn=1+1/（2ⁿ-1）。
c（n+1）-cn=-2ⁿ/（2×2ⁿ-1）（2ⁿ-1）≠常数，∴cn不等差。
题目有误

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本题为南京二模卷中一题

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你看下有没有抄错题，再说你知道是哪的题干嘛不直接去看答案呢？= =

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因为网上没有答案 题目确定没错

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我找到答案了，http://wenku.baidu.com/view/7229e724ccbff121dd36838a.html
而且你的确抄错题了Tn是an的前n项积不是前n项和

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好吧 我错了 谢谢

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没关系，这题还是很有趣的。