Question

已知函数f(x)=|x|-1,关于方程f^2(x)-|f(x)|+k=0,若方程恰有8个不同的实根，则实数k的取值范围是？

要有过程，最好配上函数图象

Answer 1

y=|x|-1,
k=|y|-y^2=||x|-1|-||x|-1|^2;
以上就是k=F(x)的图像
明显看出，k取一定值时，x要有8个不同的解，
0<k<1/4;

Answer 2

首先 有8个跟 就是说f^2(x) -|f(x)| + k =0 ,有两个根 对于|f(X)|来说的，说以 1-4k >0;同时 |f(x)|两个根是正值的 韦达定理 得到： |f(x)1|* |f(x)2| =k>0;一个根在（0,1/2）拧一个（1/2,1）画出|f(x)| 函数图象 ，是锯齿状的 ，在（0,1）之间有四道锯齿线，所以对于|f(x)|的值位于（0,1）即可，所以 两者相乘 = k ,0<k<1, 所以 0<k<1/4