Question

设f(x)=根号下x^2+4,g(x)=根号下x^2-4,求f(a-1/a)+g(a+1/a)的值 a≥1

求解！

Answer 1

解：
已知：f(x)=√(x²+4)、g(x)=√(x²-4)
所以：
f(a-1/a)+g(a+1/a)=√[(a-1/a)²+4]+√[(a+1/a)²-4]
=√{[(a²-1)/a]²+4}+√{[(a²+1)/a]²-4}
=√{[(a²-1)²+4a²]/a²}+√{[(a²+1)²-4a²]/a²}
=(1/a){√[(a²-1)²+4a²]+√[(a²+1)²-4a²]}
=(1/a)[√(a^4-2a²+1+4a²)+√(a^4+2a²+1-4a²)]
=(1/a)[√(a^4+2a²+1)+√(a^4-2a²+1)]
=(1/a){√[(a²+1)²]+√[(a²-1)²]}
=(1/a)(a²+1+a²-1)
=(1/a)(2a²)
=2a

追问

√[(a-1/a)²+4]如何变成√{[(a²-1)/a]²+4}的啊？

追答

通分。
仅看根号内部：
(a-1/a)²+4
=(a²/a-1/a)²+4
=[(a²-1)/a]²+4