Question

不定积分：1/(x^2+x+1)的原函数怎么求？

1/(x^2+x+1)=1/[(x+1/2)^2+3/4]1/(x^2+1)的原函数是arctanx，所以1/[(x+1/2)^2+3/4]=4/3(1/(根号3x/2+根号3/4)所以其原函数是8根号3/9[arctan(根号3x/2+根号3/4)]不过我没看懂 1/(x^2+1)的原函数是arctanx，所以1/[(x+1/2)^2+3/4]=4/3(1/(根号3x/2+根号3/4)希望有人能解释清楚

Answer 1

1/(x^2+x+1)=1/[(x+1/2)^2+3/4]1/(x^2+1)的原函数是arctanx，所以1/[(x+1/2)^2+3/4]=4/3(1/(根号3x/2+根号3/4)所以其原函数是8根号3/9[arctan(根号3x/2+根号3/4)]

Answer 2

我想用三角函数知识比较好解:既然知道1/(x�0�5+1)的原函数是arctanx那么有没方法也能将x�0�5+x+1变为x�0�5+1这样的形式,最后用arctanx表示?,能够的,可用完全平方方法例如(x+1)�0�5=x�0�5+2x+1和(x-1)�0�5=x�0�5-2x+1,经过观察后,你就会得到(x+1/2)�0�5+3/4这个形式了