Question

已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD,垂足分别为E、F,G、H分别是AD、BC的中点。 求证：EG=FH

已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD,垂足分别为E、F,G、H分别是AD、BC的中点。
求证：EG=FH,EG‖FH.

Answer 1

∵ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
G、H分别为AD、BC的中点，
∴EG=1/2AD，FH=1/2BC，
∴EG=HFH(继续中)

追答

∵DG=DG=1/2AD，∴∠GDE=∠GED，
∵FH=BH=1/2BC，∴∠HFB=∠HBF，
∵AD∥BC，∴∠GDE=∠HBF，
∴∠GED=∠HFB，
∴EG∥FH。

本题多次应用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”。