Question

n个自然数之和等于它们的乘积,求n及这n个数

n=3时，有且仅有1*2*3=1+2+3（已证），求大于3的n的可能值和这n个数，最好有过程

Answer 1

假设有1*2*3*4......*n=1+2+3+....+n=n(n+1)/2 （1)

即1*2*3*.....*(n-1)=(n+1)/2
当n>3时，(n-1)-(n+1)/2=(2n-2-n-1)/2
=(n-3)/2>0
即(n-1)/(n+1)/2>1
用(1)的左边除以右边得到
1*2*3*.....*(n-1)/((n+1)/2)>1*2*...*(n-2)>1 左边大于右边
所以等式不成立
所以大于3的时候不存在这样的n是得n个自然数之和等于它们的乘积,

Answer 2

可以相等吗？
也就是说，1 1 2 4 算一组吗？