Question

如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC的平分线交BC于点E,CD⊥AB于点D,交AE与点M,F是ME的中点.求证：CF⊥AE

Answer 1

你好~
证明：
过E作EH⊥AB于H，
∵AE平分∠BAC，∠ECA=∠EHA=90°
∴∠EAC=∠EAH，∠ECA=∠EHA，AE=AE
∴△EAC≌△EAH（AAS）
∴∠CEA=∠HEA，
又∵CD⊥AB
∴EH‖CD
∴∠CME=∠HEA=∠CEA
∴CM=CE
即△CME是等腰三角形
∵F是ME的中点
∴CF=CF，MF=EF，CM=CE
∴△CFM≌△CFE（SSS）
∴∠CFM=∠CFE=90°
∴CF⊥ME
∴CF⊥AE

有疑惑请追问~谢谢！望采纳~
——寒冰烈

追问

证明△CME是等腰三角形后，可以直接用等腰三角形的三线合一吧

Answer 2

角CME=角AMD=90-角BAE.=90-角CAE (角平分线）
在三角形ACEZHONG ,角CEA=90-角CEA.
也就是角CME=角CEA,即三角形CEM是等腰三角形，，且F是ME的中点，根据三线合一，可知，CF垂直于AE