函数在某点可导可以推出邻域内也可导吗?

1.函数在某点可导,可不可以推出它的邻域内可导?如果是的话,课本上的例题只给出“f(x)在x=a处可导”的条件,算f'(a)只能用定义而不能用洛必达法则,是为什么?2.函... 1.函数在某点可导,可不可以推出它的邻域内可导?如果是的话,课本上的例题只给出“f(x)在x=a处可导” 的条件,算f '(a)只能用定义而不能用洛必达法则,是为什么?

2.函数f(x)在(a,b)内处处可导,那么f '(x)一定是连续的吗?书上说不一定,但是我可不可以这样理解,在某区间内可导的函数一般是圆滑的曲线,那么导函数应该是逐渐增大的,而不会突然跳跃的变化,所以应该是连续的。但书上我不一定连续,请指教
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kent0607
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推荐于2017-10-11 · 关注我不会让你失望
知道大有可为答主
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  (1)函数在某点可导,不可以推出它的邻域内可导。否则将可以推出其在某区间上甚至在R上可导,这可是一个 "伟大的" 发现。计算 f'(a) 跟洛必达法则有啥关系?没听懂。
  (2)函数f(x)在(a,b)内处处可导,但f'(x)未必在(a,b)内处处连续。例如函数
     f(x) = (x^2)sin(1/x),当x不为0时,
        = 0, 当x=0时,
导函数在R上处处存在:
     f‘(x) = 2xsin(1/x) - cos (1/x),当x不为0时,
        = 0, 当x=0时,
但其在0点不连续。
上海华然企业咨询
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卤藏倩Z
2013-07-29
知道答主
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必须是不定式才能用洛必达法则,比如0/0或无穷/无穷
f '(x)可能是可去间断点,因为如f '(x)在x。间断,但是若f '(x)在x。处左右极限都存在且相等,则f '(x)存在,即f(x)在x。处可导
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