Question

1+1+2分之一+1+2+3分之一+…+1+2+3+…+98+99+100分之一 =多少？？！！

我做题，求各位大哥大姐帮帮忙

Answer 1

因为1+2+。。。n=1/2n(n+1)，所以上面那个式子可以化为：

1+2/(2*3）+2/(3*4)+...+2/(100*101)
=1+2(1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+....+1/100-1/101)
=1+2(1/2-1/101)
=2-2/101
=200/101

Answer 2

1+1+2分之一+1+2+3分之一+…+1+2+3+…+98+99+100分之一
=1+2/2x3+2/3x4+……+2/100x101
=1+2x(1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/100-1/101）
=1+2x(1/2-1/101)
=1+1-2/101
=1又99/101

Answer 3

an=2/n(n+1)=2[1/n-1/(n+1)]
原式=2×[(1-1/2)+(1/2-1/3)+...+(1/100-1/101)]
=2×(1-1/101)
=200/101