Question

lim(x→∞)e^x/[(1+1/x)^x^2]求极限

为什么不分正负无穷做呢

Answer 1

=lim(x→∞)e^x / e^x^2·ln[(1+1/x)]
=e^ lim(x→∞) (x - x^2·ln[(1+1/x)])
令u=1/x，则u→0.
原式=e^ lim(u→0) (1/u - ln[(1+u)] /u²)
=e^ lim(u→0) ( (u - ln[(1+u)] ) /u²)
=e^ lim(u→0) ( (1 - 1/(1+u) ) /2u)
=e^ lim(u→0) ( 1/[2(1+u)] )
=e^(1/2)
即√e

追问

为什么不区分正负无穷呢 e的正负无穷的趋向是不一样的

追答

解题过程中并不需要区分正负无穷。e
的正负无穷趋向不同， [(1+1/x)^x^2]的趋向也不同。

追问

就是因为不同所以要区分一下 这样不区分的理论是什么呢

追答

按照我的方法，没必要区分。如果硬作区分，岂不是画蛇添足？