Question

已知正方形ABCD的边长为2,EF分别为BC,DC的中点,沿AE,AF折成一个四面体,使B,C,D三点重合,则体积为

Answer 1

该四面体为AEFC，由原正方形的性质可知AB垂直BE，AD垂直DF，折成四面体后BCD重合，即有AC垂直CE，AC垂直CF，因此AC垂直于平面CEF，即AC是四面体AEFC底面CEF上的高。
AC长度等于正方形边长，为2，CEF为直角边长为1的等腰直角三角形，因此CEF的面积为1/2，正四面体是棱锥，体积公式V=Sh/3，所以该四面体AEFC的体积V=2*1/2/3=1/3。

Answer 2

折叠后，三菱锥的底面为两直角边为1/2边长的直角三角形，三菱锥的高等于边长（BCD重合后，可发现A到这个重合点正好是垂直底面的），所以V=1/3*1/2*1*1*2=1/3