Question

已知函数y=(1/3)x^3+bx^2+(b+2)x+3是R上单调递增函数,则b的取值范围是?

要过程，谢谢!

Answer 1

答：
y=(1/3)x^3+bx^2+(b+2)x+3在R上是单调递增函数
则其导函数y‘(x)在R上恒不小于0
求导：y'(x)=x^2+2bx+b+2>=0
所以：y'(x)与x轴最多有一个交点
所以：判别式=(2b)^2-4(b+2)<=0
所以：b^2-b-2<=0
所以：-1<=b<=2

Answer 2

y'=x^2+2bx+b+2
函数R上单调递增函数
即 y'=x^2+2bx+b+2≥0恒成立
即 Δ=4b^2-4(b+2)≤0
解得-1≤b≤2