Question

一道高一数学题，急详解！！！各位帮忙！！！谢了！！！

在锐角三角形中，若tanA,tanB是关于x的方程x²+（m-3）x+m+1=0的两个实根，则实数m的取值范围是？

Answer 1

有两个实数根，则△=(m-3)^2-4(m+1)≥0
===> m^2-10m+5≥0
===> (m-5)^2≥20
===> m≥5+2√5，或者m≤5-2√5
tanA+tanB=3-m，tanAtanB=m+1
又，π/2＜A+B＜π
则，tan(A+B)＜0
===> (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)＜0
===> (3-m)/(-m)＜0
===> (m-3)/m＜0
===> 0＜m＜3
综上：0＜m≤5-2√5

Answer 2