Question

设f(x)在(-∞，+∞)连续，以T为周期且为奇函数，则∫[0→x]f（x）dt也是以T为周期的函数？

一个被积函数为周期函数跟原函数有什么关系?,,昨天真不好意思，帮帮忙啊。

Answer 1

是周期函数

周期函数在任意一个周期上积分相同

被积函数为周期函数，则原函数不一定为周期函数，比如被积函数y＝cosX+1;原函数为sinX＋x不是周期函数；

反之，原函数为周期函数，则被积函数为周期函数，且被积函数在一个周期上积分为0；

原因是

Answer 2

证明:
∵f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x).
又∵f(x)=f(x+T),∴f(-x)=-f(x+T)
∴在x∈[0,∞],f(x)=-f(-x+T)
又∵f(x)连续且为奇函数,∴在x∈[0,∞],-f(-x+T)=f(x+T)=f(x)=∫[0→x]f(x)dt
证得.