Question

已知数列｛an｝的前n项和为Sn，并且满足a1=2，na（n+1）=Sn+n（n+1）（n∈N+）

①求｛an｝的的通项公式
②令Tn=（4/5）的n次方*Sn，问是否存在正整数m，对一切正整数n，总有Tn≤Tm？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由

PS上述文字对应上图
请附上解题过程，O(∩_∩)O谢谢

Answer 1

(1)na(n+1)=Sn+n(n+1)
(n-1)an=S(n-1)+(n-1)n
两式相减，得na(n+1)-(n-1)an=an+2n
即a(n+1)=an+2
所以an=2n
(2)Sn=n(n+1)
Tn=(4/5)^n[n(n+1)]
T(n+1)/Tn=4(n+2)/(5n)
当n<8时T(n+1)/Tn>1
当n=8时T(n+1)/Tn=1
当n>9时T(n+1)/Tn<1
因此T8=T9有最大值，即m的值为8或9

追问

WHY两式相减，得na(n+1)-(n-1)an=an+2n

我怎么算都是na(n+1)-(n-1)an=2n呐