Question

高一数学 函数单调性

已知函数f(x）=x^2/(x-2)(x∈R,且x≠2）求f(x)的单调区间。
高一初学者，各位老师解答越详细越好！问题回答的清楚，给10分。

Answer 1

帮你运算下吧，就那x+1/x举例说明。这种函数啊叫对勾函数，具体的特性你可以百度下。
单调性的判断方法还是如下：x2>x1
f(x2)-f(x1)=(x2-x1)+1/x2-1/x1=(x2-x1)+(x1-x2)/x1x2=(x2-x1)(1-1/x1x2)
当x>=1，则x2>x1>=1,所以x1x2>1 所以1-1/x1x2>0 所以是增函数；
当1>x>0,则1>x2>x1>0，所以x1x2<1,所以1-1/x1x2<0所以是减函数；
当0>x>=-1，则0>x2>x1>-1所以x1x2<1,所以1-1/x1x2<0所以是减函数
当x<-1,则-1>x2>x1,所以x1x2>1 所以1-1/x1x2>0 所以是增函数.
顺便提醒下楼主，高中数学的函数的单调性，应该稍微的学习下高数中的导数，就硬记几个公式就行，我记得我以前高中也是这么搞的。硬记导数的公式最大的好处是判断单调性，还有就是能很快算出函数的拐点，这点也很重要。
至于你出的题目，我觉得你应该自己去运算下，这样才能有所体会，而不是一味的让别人帮你把整个题目做完。

Answer 2

Answer 3

用x=x-2代，即（x-2）^2/x,再化简得x-4+4/x,双勾形函数，如图

再将图像往右移2单位（因为之前设x=x-2）则得(-∞, 0]增, [0,2)减, (2, 4]减, [4, +∞)增

Answer 4

y=x²/(x-2)=(x²-4x+4+4x-4)/(x-2)=[(x-2)²+4x-4]÷﹙x-2﹚＝x-2+4+4/(x-2) 设x-2=t则
y=t+4/t+4，x∈R，且x≠2，所以t∈R，且t≠0，p=t+4/t是对勾函数由图像知，f（x）的单调区间有（-∞，2）单调增，
（2，4）单调减，（4,6）单调减，（6，+∞）单调增
http://v.youku.com/v_show/id_XMzEwODQzNTc2.html-

Answer 5

令X-2=t x=t+2 (t≠0)
F(t)=(t+2)^2/t=t+4+4/t
F(t)'=1-4/t^2=(t^2-4)/t^2
在[-2 2] F(t)'<=0 F(t)单调减
在(负无穷 -2)或(2 正无穷) F(t)'>0 F(t)单调增
x=t+2 所以 在[0 4] f(x)'<=0 f(x)单调减
在(负无穷 0)或(4 正无穷) f(x)'>0 f(x)单调增

追问

不要使用导数，我才高一！