Question

设函数地f(x)=x^4-2x^2+3,求函数f(x)的单调区间

Answer 1

3不起作用，先扔去，x^4-2x^2是偶函数，用x代x^2则x^2-2x在[0，∞]上对称轴为1，开口向上，

所以[0,1]上递减，[1，+∞]上递增。因为是偶函数，所以[-∞，0]上则相反，

综上所诉，f(x)=x^4-2x^2+3在[-∞，-1]和[0,1]上递减；在[-1,0]和[1，+∞]上递增

Answer 2

f'(x)=4x^3-4x=4x(x^2-1)=4x(x-1)(x+1)
4x(x-1)(x+1)>0得-1<x<0或x>1
4x(x-1)(x+1)<0得0<x<1或x<-1
所以f(x)在(-∞,-1]， [0,1]是递减函数
f(x)在[-1,0]， [1,+∞）是递增函数

Answer 3

解：
设X^2=y 则 y ≥0
f(y)=y^2-2y+3=(y-1)^2+2
这个可以看出0≤y≤1 f(y)单调递减 y≥1 f(y) 单调递增
即 0≤x^2≤1 f(y)单调递减 x^2≥1 f(y) 单调递增
-1≤x≤1 f(x)单调递减 x≤-1 或 x≥1 f(x)单调递增