Question

已知D，E,F分别是△ABC三边BC，CA,AB上的点，且CE=BF,S△DCE=S△DBF，求证：AD平分∠BAC

Answer 1

证明：过点D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N
∵DM⊥AB，DN⊥AC
∴S△DBF＝BF×DM/2，S△DCE＝CE×DN/2
∵S△DBF＝S△DCE
∴BF×DM/2＝CE×DN/2
∵BF＝CE
∴DM＝DN
∴AD平分∠BAC

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