Question

已知a,b,c是全不相等的正实数，用分析法证明：(b+c-a)/a+(a+c-b)/b+(a+b-c)/c＞3

Answer 1

要证明(b+c-a)/a+(a+c-b)/b+(a+b-c)/c＞3即是证明(b+c)/a-1+(a+c)/b-1+(a+b)/c-1＞3 b/a+a/b+a/c+c/a+b/c+c/b＞6因为a，b，c＞0，且不全等，所以b/a+a/b≥2 a/c+c/a≥2 b/c+c/b≥2 上式相加的时候，等号不能取到，因为不全等。故b/a+a/b+a/c+c/a+b/c+c/b＞6命题获证