Question

向量a=(1,x),向量b=(-3,1),x为实数时,向量2a+b与a-2b平行,当x为何实数时,向量2a+b与a-2b垂直?

Answer 1

2a+b=(-1，2x+1)，a-2b=(7，x-2)，
当向量2a+b与a-2b平行时， -(x-2)=7(2x+1)，解得x= -1/3，
当向量2a+b与a-2b垂直时， -7+(x-2)(2x+1)=0，解得x= -3/2或x=3。

Answer 2

解
a=(1,x)
b=(-3,1)
∴
2a+b=(-1.2x+1)
a-2b=(7,x-2)
∵
2a+b//a-2b
∴-(x-2)-7(2x+1)=0
即-x+2-14x-7=0
∴x=-1/3

∵2a+b⊥a-2b
∴-7+(2x+1)(x-2)=0
即-7+2x²-4x+x-2=0
即2x²-3x-9=0
(2x+3)(x-3)=0
∴x=3
或x=-3/2