Question

高等数学中二重积分的一道考研题目

图片2中的z+c是怎么得到的？没看懂，请教各位同学老师，谢谢。
那z~和z之间有什么关系？为什么平移变换不加一个w=z-c呢？
将f(x+a,y+b,z+c)的曲面积分化成二重积分时，为什么会变成f(x+a,y+b,z~1)+f(x+a,y+b,z~2)呢？不应该是f(x+a,y+b,z+c)+f(x+a,y+b,z+c)吗？

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Answer 1

就是说将f(x+a,y+b,z+c)的曲面积分化成二重积分时得到的公式与你手写问题的上两行的公式是相同的（当然要将u,v换成x,y).

追问

那z~和z之间有什么关系？为什么平移变换不加一个w=z-c呢？
将f(x+a,y+b,z+c)的曲面积分化成二重积分时，为什么会变成f(x+a,y+b,z~1)+f(x+a,y+b,z~2)呢？不应该是f(x+a,y+b,z+c)+f(x+a,y+b,z+c)吗？

追答

因为这时x,y,z在S_0上，化成重积分时，同样将S_0分成上下两个半球面，将z分别写成x, y的函数(再加上c)，正好就是z~1,z~2