Question

当x<<1时,(x+1)^n可以约等于?

估算时用的

Answer 1

(1+x)^n=1+nx+n(n-1)/2x^2+...
因为x远远小于1，所以x的平方及更高次方就可以忽略，所以(1+x)^n约等于1+nx，后面的都是高阶无穷小，忽略。

Answer 2

当x远远小于1时且x大于0时 （x+1）^n约等于1

追问

我看了以前的笔记写的是约等于1+nx+……，但我不知道那个省略号是什么意思

Answer 3

利用二项式定理
(x+1)^n=(1+x)^n=1+C(n,1)x+C(n,2)x²+C(n,3)x³+...+C(n,n)x^n
精确到哪里都可以

追问

是物理竞赛中估算的一个小技巧

追答

就是数学中的二项式定理
(1+x)^n=1+nx+n(n-1)x²/2+n(n-1)(n-2)x³/6+...+C(n,n)x^n