Question

初二相似三角形性质题目

P是三角形ABC内的一点,等长的线段DE,FG,HI分别平行于AB,BC,CA,AB=12,BC=8,CA=6，求证AI:IF:FB=1：5：3

Answer 1

由线线平行，图中同色的角相等，于是ABC内三个小三角与ABC都相似。

设a/A=x/1,a'/A=y/1,a''/A=z/1,得a:a':a''=x:y:z

由于内部三条线相等，加上上一步的演化，得Ay+Az=Cx+Cz,Cx+Cz=By+Bx,Ay+Az=By+Bx

求得x:y:z=5:1:3

AI:IF:FB=DP:IF:PE=Ay:Ax:Az=1:5:3

Answer 2

设AI=x，IF=y，FB=z，DE=FG=HI=L
∵FG∥BC，DE∥AB
∴PE=BF
同理DP=AI
∴AI+BF=DP+EP=DE=L=x+z………………①
∵FG∥BC
∴AF：AB=FG：BC，得出AF=(3/2)L=AI+IF=x+y………………②
同理可得BI=2L=IF+BF=y+z………………③
联立①、②、③
解得x=4/3，y=20/3，z=4
AI:IF:FB=x:y:z=1:5:3,命题得证

Answer 3

好难打字的，提示一下：能够根据相似得到BI:AB;AF:AB;DE:AB的关系，再转化一下就可以了